圆周角定理及推论证明（熟练掌握圆周角定理）

抽丝剥茧，详细解析初中数学题386

386：如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C。

⑴求证：CB∥PD

⑵若BC=3，sin∠P=3/5，求⊙O的直径。

解析：1.证明CB∥PD很简单，

∵∠P=∠C，∠1=∠C，

∴∠P=∠1，

∴CB∥PD(内错角相等)。

2.因为有已知条件sin∠P=3/5，

而∠P=∠BCE，

所以sin∠BCE=3/5；

又因为直径AB⊥CB，

再把AC连接起来，

就将问题放在Rt△ACB中去进行了，

如下图所示，

∵∠BCE=∠CAB，

∴sin∠CAB=3/5，

又BC=3，

∴AB=BC/sin∠CAB

=3/3/5=5。

小结:圆周角定理及其理论

1.圆周角定理：圆上—条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

2.推论：

①同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

②直径所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径。